Este mui belo sistema de Sol, planetas e cometas só poderia provir do desígnio e domínio de um Ser inteligente e poderoso. E se as estrelas fixas forem centros de sistemas semelhantes, todos eles foram formados segundo um desígnio semelhante e sujeitos ao domínio desse Ser, especialmente porque a luz das estrelas fixas é da mesma natureza da luz solar e todos os sistemas enviam luz uns aos outros. E para evitar que os sistemas de estrelas fixas, pela gravitação, caíssem uns sobre os outros, Ele colocou-os a imensas distâncias uns dos outros.

Princípios matemáticos da filosofia natural. 2ª edição, editora Fundação Calouste Gulbenkian, p. 883

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A coluna de hoje continuará o assunto da anterior sobre Mecânica clássica. Na anterior falei um pouco sobre a divisão da física ou mecânica clássica e tratei especificamente da cinemática. Um outro detalhe que não destaquei é que a Mecânica Clássica tem várias divisões: mecânica newtoniana, mecânica lagrangeana e mecânica hamiltoniana. Essas divisões são puramente matemáticas ou formalismos matemáticos: são outras formas de tratar os mesmos fenômenos físicos da mecânica clássica com intuito de facilitar as contas; não trataremos desses formalismos matemáticos. O que nos interessa aqui é a cinemática, que tratei no artigo anterior, e da dinâmica, assunto desse texto.

A cinemática, de forma bem geral, é a ideia de entender como os corpos (qualquer objeto que não importa o seu tamanho) se movimentam sem saber a origem dos seus movimentos. Ou seja, quando estou descrevendo o movimento de um carro na rua ou de um foguete em direção à Marte, não me importo com o quê causou o movimento (combustível do carro ou do foguete): apenas a trajetória, a viagem do carro / foguete. Já na dinâmica, a origem ou a causa do movimento é essencial.

A origem dos movimentos, dentro da mecânica clássica, vem das forças que atuam sobre os corpos (corpo: qualquer tipo de objeto que utilizo como referencial, como pessoa, carro, navio, partícula, Terra ou galáxia). Em linhas gerais, defino o que será o referencial, o corpo nesse referencial, um sistema de coordenadas para orientação e observo quem atua sobre o corpo externamente, ou seja, fora do sistema que monto. Por exemplo, ao pegar uma caneta com a mão, defino a caneta como um corpo, um referencial e a minha mão exerce sobre a caneta uma força: força externa ao sistema caneta.

Isso tudo parece muito simples (e é!), é o nosso dia a dia e já é sistematizado como conhecimento há quase 350 anos. Em 8 de maio de 1686 Isaac Newton finaliza, em latim, a 1ª edição do livro Philosophiae naturalis principia mathematica ou, como no nosso bom português, Princípios matemáticos da filosofia natural. Nesta obra, o grande físico, matemático, cristão e fundador da física e mecânica clássica, Newton sintetiza o conhecimento do movimento (com ou sem velocidade, com ou sem aceleração) dos corpos. Abaixo uma pequena citação da 1ª edição desta obra (nas referências há um link para baixar o livro, em português, gratuitamente):333

Mas, estando confrontados com a filosofia natural mais do que com as artes manuais, e escrevendo a respeito das potências da natureza mais do que a respeito das potências manuais, vamos concentrar-nos nos aspectos da gravidade, leveza, forças elásticas, resistência dos fluídos e forças desta sorte, atractívas ou impulsivas. E por isso o nosso presente trabalho expõe os princípios matemáticos da filosofia natural. Porque o problema básico da filosofia parece ser descobrir as forças da natureza a partir dos fenómenos dos movimentos e depois demonstrar os outros fenómenos a partir destas forças.

Princípios matemáticos da filosofia natural, p. 8 e 9

Um pouco mais a frente há uma outra citação que, para mim, é a unificação das “leis do céu” com as “leis da Terra”:

Então, os movimentos dos planetas, dos cometas, da Lua e do mar são deduzidos dessas forças por proposições que são igualmente matemáticas.

Princípios matemáticos da filosofia natural, p.9

Nessa coluna não tratarei de todas as leis desenvolvidas por Newton: as conhecidas 3 Leis e a Lei da Gravitação Universal. Mas, tratarei de algumas definições essenciais para entende-las.

REFERENCIAL INERCIAL

Aqui e na coluna anterior já tratei sobre o que é referencial. Mas, vamos dar um passo a diante: podemos definir referencial inercial como sendo um corpo que não tem forças externas atuando sobre ele. Com isso, a sua aceleração é zero. Agora, vamos mais devagar.

Quando não há forças externas atuando sobre um corpo isso quer dizer que não há nada, em absoluto físico, interação entre o corpo e qualquer outra coisa. Por exemplo, nós que moramos na Terra estamos constantemente sendo influenciados, no sentido físico, pela gravidade da Terra: levante uma caneta a uma altura de 1 m e solte-a; ela cairá, em direção ao chão, porque a gravidade (uma força) da Terra puxa a caneta. Então, quando não há forças externas agindo a aceleração do corpo é zero. Com isso podemos deduzir que a velocidade deste corpo, sem ação de forças externas, sempre será constante a um valor ou zero (que também é um valor constante).

Só que isso é extremamente complicado de se conseguir no mundo real. Todos os corpos, na superfície terrestre, estão sob a ação da aceleração gravitacional ou, melhor colocando, da força gravitacional. Por outro lado, pelo menos localmente, podemos “desprezar” este fator para melhor entendermos alguns fenômenos. Ou, como é o correto de se fazer principalmente com o uso das leis de Newton, incorporar a força gravitacional nas contas. Além de tudo isso, ainda temos que considerar a resistência do ar, as forças de atrito etc: tudo isso é “minimizado” e sintetizado com intuito de montar um referencial inercial.

Vamos “arredondar” as contas. Um avião voando a uma velocidade constante, o chão, um carro andando em uma rua com velocidade constante, uma pessoa parada em relação ao chão e a própria Terra (por ela mesma) podemos considerar como referenciais inerciais em uma primeira aproximação. Isso significa que as contas que fazemos, os estudos de movimento e as observações em baixas velocidades (qualquer velocidade abaixo de 10% da velocidade da luz, que é de 300 mil km/s) consideram os corpos (depois de analisado quem atua em quê) como referenciais inerciais.

Observe que não é porque um corpo que sofra força externa não é considerado um referencial externo. Podemos considera-los como referenciais inerciais em relação à essas forças e, com o devido tratamento físico e matemático, podemos “simplificar” ou “retirar” essas forças externas. Por exemplo, um carro andando a velocidade constante em uma rua pode ser considerado um referencial inercial mesmo que ele sofra a ação gravitacional da Terra que o puxe para baixo (para o centro da Terra), sofra com as forças de atrito entre os pneus e o asfalto, e sofra com a resistência do ar. Mas estas forças consigo quantificar, separar e ver as atuações.

Há diversos experimentos podemos fazer para testar esses referenciais inerciais. Por exemplo, pegue uma bandeja e coloque um objeto oval, como uma maça ou uma laranja. Deixe o objeto parado em relação à bandeja. Agora, puxe a bandeja com uma velocidade muito rápida. O que acontece é que o objeto começa a rolar: ele não acompanha a bandeja porque ele está parado em relação a ela (velocidade inicial constante = 0). Se você estiver em um carro em velocidade constante pode fazer o mesmo experimento e o resultado será igual.

MASSA

Um dos conceitos fundamentais na mecânica clássica é o de massa. Newton definiu massa como sendo uma quantidade de matéria que tem um volume e uma densidade. É até meio redundante, mas isso é séc. XVII: não havia os conceitos de átomo ou as coisas que temos em física de partículas hoje. Melhor definindo, na linguagem da época de Newton, massa é uma propriedade intrínseca dos corpos. Veremos, na próxima coluna, que a massa é a constante de proporcionalidade da Segunda Lei de Newton (a famosa F = m.a) e a responsável pela inércia da Primeira Lei.

No SI, Sistema Internacional de Unidades e Medidas, o kilograma era definido, até 2018, como sendo a quantidade de matéria igual ou análogo a um objeto-padrão que está em Sèrves, França. Este objeto é um cilindro com altura e diâmetro de 39 mm feito de 90% de platina e 10% de irídio. Em 2019 o Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) redefiniu o padrão de massa como derivado da constante de Planck. Em linhas gerais, 1 kg continua sendo 1 kg como sempre e nada mudou; o que mudou foi a precisão, em ordem atômica, de se medir a massa de um objeto qualquer. Ou seja, temos a capacidade tecnológica e científica de medir a massa de um objeto até as suas partículas.

TEMPO

O livro Principae, como é conhecido a obra escrita por Newton, é denso e difícil de se acompanhar. Não é um livro de literatura, como uma gostosa leitura de Anna Kariênina de Tostoi ou Ressurreição de Machado de Assis. Ao contrário: a edição que possuo em mãos (estará o link na descrição para download gratuito nas referências), em português, pode ser difícil e maçante. O motivo é que nessa época, segunda metade do séc. XVII, não era comum a escrita de textos com muitas equações matemáticas e tudo era feito por geometria plana. Só para se ter uma ideia, a construção de vetores é uma “invenção” matemática e amplamente divulgada apenas no séc. XX! Tente fazer qualquer cálculo sem uma estrutura matemática como matrizes ou vetores; é extremamente difícil.

Mesmo assim, Newton fez interessantes definições como tempo. Até hoje, fisicamente falando, não há uma definição exata de tempo. Newton define-o com algo “absoluto, verdadeiro e matemático, de si e por sua própria natureza flui igualmente, sem relação a qualquer coisa de externo, e, por outro nome, chama-se duração” (p. 28 do livro Princípios matemáticos da filosofia natural. 2ª edição, editora Fundação Calouste Gulbenkian). Isso para mim é completamente incompreensível, óbvio: tenho uma mentalidade de um físico teórico que busca a estrutura fundamental da realidade física. Mas, para você, isso seja completamente claro e plausível. Vamos ver alguns detalhes, pela ótica de Newton, dessa definição de tempo.

Começando com o absoluto. Para Newton, o tempo é um ente único, algo onde tudo e todos estão imersos. Isso vale para mim, para você (seja lá onde você esteja lendo este texto), para o marciano em Marte, para o alien que está morando na galáxia de Andrômeda ou para qualquer outra pessoa (ou alien) em qualquer lugar do universo. Tempo é algo absoluto, funciona de forma igual para qualquer pessoa ou coisa em qualquer lugar do universo. E mais: para saber como esse tempo “toca” ou flui, basta ver a duração ou, melhor dizendo, o relógio que esse alguém ou alguma coisa em qualquer lugar do universo está usando.

Isso é completamente contrário à Relatividade ou, melhor dizendo, a Relatividade mudou substancialmente essa ideia de tempo absoluto. Por outro lado, ganhamos em entendimento: a Relatividade, mesmo contra intuitiva, funciona: mesmo tomando uma ideia mais utilitarista ou funcional das coisas, GPS e toda a nossa vida funciona com a Relatividade. Aliás, toda ela funciona em nível tecnológico e de precisão: não usamos Relatividade para andar de carro ou fazer uma corrida no parque.

ESPAÇO

Outro conceito extremamente natural é fácil de compreender, pela ótica de Newton, é de espaço: ele é “absoluto, de sua própria natureza sem relação com qualquer coisa de externo, permanece sempre semelhante e imóvel”. E mais do que isso: Newton coloca o espaço como sendo absoluto, semelhante e imóvel a tudo, seja na Terra ou em qualquer parte do universo.

Espaço, em outras palavras, é o palco onde as coisas acontecem. Por ser absoluto e imutável, a Relatividade acabou modificando-o. Ou seja, tanto o tempo quanto o espaço, para Newton absolutos, na Relatividade eles dependem do movimento do observador.

MOVIMENTO

Dado que o tempo e o espaço são absolutos na mecânica newtoniana, o movimento também será absoluto. E movimento absoluto não significa, apenas, de movimento no sentido de ter velocidade: o “movimento” parado é o chamado de repouso e este também é absoluto. Parece que estou dizendo apenas obviedades: em um primeiro momento, sim, dado que essa mentalidade do séc. XVII é a raiz do nosso senso comum moderno. Por outro lado, falar de algo que está parado ou em movimento, de forma absoluta, é impensável fisicamente falando por causa dos referenciais (algo está parado ou em movimento sempre em relação a algo).

Só que aqui em Newton o movimento pode ser absoluto em relação ao espaço absoluto quando medido em um tempo absoluto onde não importa os referenciais. Claro, temos as coisas relativas: tempo relativo a outro, espaço (ou distância) relativo a outro e, consequentemente, movimento (parado também entra na conta) relativo a algum outro referencial. Mas, e é aqui o cerne da questão, tudo está relacionado ao absoluto: espaço, tempo e movimento. Em outras palavras: mesmo que você tenha uma relatividade (um pouco antes de Newton se chamava relatividade de Galileu) entre os referenciais todo mundo está dentro de um universo imutável e absoluto.

CONCLUSÃO

Temos muita coisa para refletir nesses tópicos, apesar de serem muito “óbvio”. Afinal, estou descrevendo como é o nosso mundo do dia a dia, o mundo clássico, o mundo a mecânica clássica, o mundo da mecânica newtoniana. Sendo até mais extremista, não “precisamos” de mecânica quântica e nem de Relatividade de Einstein para enviar robôs à Marte, sondas aos confins do Sistema Solar, como as Vikings I e II ou até mesmo viajarmos (nós, humanos) à Lua.

E avançando ainda mais, é exatamente assim que o texto bíblico trata o universo: absoluto, imutável, fixo, com espaço / tempo / massa / movimentos como entidades físicas reais e fixas. O que muda é só uma perspectiva astronômica: até João, em Apocalipse, havia uma forte noção de que a Terra era plana (a do passado; a de hoje é besteirol de mentalidades infantis ou, no máximo, ignorantes no sentido de falta de conhecimento), centro do universo e tudo rotacionando-a. Mas isso não muda, de forma substancial, essa mecânica newtoniana clássica.

Outro detalhe a ser destacado neste final é que Newton, “à seu modo”, é um cristão. Ele era de uma linha, digamos, mais deísta (com D mesmo). Isso significa que ele acreditava que Deus criou todas as coisas, colocou tudo em seu lugar, colocou as leis e deixou tudo funcionando sem precisar da intervenção do Criador. Ou seja, Deus cria tudo e coloca tudo pra funcionar e tudo está funcionando sem a atuação direta dEle. Apenas um adendo: nós, cristãos ortodoxos, somos teístas (com T): Deus é o Criador de tudo, inclusive das leis, ajustou tudo no início, colocou tudo para funcionar E intervém na natureza da forma que Ele quer. Acredito eu que o caminho de interação física da intervenção perpassa pelas leis ou fenômenos físicos que Ele mesmo criou.

Ah, uma última curiosidade sobre Newton: historicamente, ele estudo, talvez, mais teologia do que física! Apesar de ser um dos pais da matemática moderna (Cálculo: limite, derivada e integral) e um dos pais de toda a física (mecânica clássica, ótica etc), ele escreveu muito texto de cunho hermenêutico (por exemplo, comentários ao livro de Daniel e Apocalipse).

A epígrafe final é um pouquinho grande, mas é um perfeito resumo da obra de Newton. Aliás, esse texto foi retirado do próprio Principae e foi escrito por ele mesmo. O parágrafo é único, mas dividi em partes para facilitar a leitura. Por último, observe como Newton destaca ou diferencia Deus de deus e como ele descreve Deus em sua transcendência.

Este Ser governa todas as coisas, não como alma do Universo, mas como Senhor de tudo. E por causa deste domínio tem de ser chamado Senhor Deus Pantokrátor ou Governador Universal. Porque Deus é palavra relativa e referida a servos. Deidade é o domínio de Deus, não sobre o Seu próprio corpo, como imaginam os que considerem Deus como alma do Universo, mas sobre os servos. O supremo Deus é Ser eterno, infinito e absolutamente perfeito. Ora um ser, por perfeito que seja, se não tiver domínio, não é o Senhor Deus. Nós dizemos: o meu Deus, o nosso Deus, o Deus de Israel, o Deus dos Deuses, o Senhor dos Senhores. E não dizemos: o meu único, o nosso único eterno, o único eterno de Israel, o único eterno dos deuses; não dizemos o meu infinito, ou o meu único perfeito. Estas designações [eterno, infinito, perfeito] não têm que ver com os servos.

A palavra “deus” é usada, em geral, para significar “senhor”, mas nem todo o senhor é um deus. É o domínio de um ser espiritual que constitui um deus; um domínio verdadeiro constitui um verdadeiro deus, um domínio supremo constitui um supremo deus um domínio imaginário constitui um imaginário deus. Deste verdadeiro domínio segue-se que o verdadeiro Deus é um Ser Vivo, Inteligente e Poderoso e das suas outras perfeições, que ele é supremo, ou supremamente perfeito. Ele é eterno e infinito, omnipotente e omnisciente, isto é, perdura de eternidade a eternidade, a sua presença do infinito ao infinito; governa todas as coisas e conhece tudo quanto existe ou possa existir. Ele não é a eternidade e a infinitude, mas é eterno e infinito; não é a duração e o espaço mas dura e está presente. Dura para sempre e está presente em toda a parte e, existindo sempre e em toda a parte, constitui a duração e o espaço. Como cada partícula do espaço existe sempre e cada momento indivisível ou duração está em toda a parte, por certo que o fazedor e senhor de todas as coisas não pode ser um nunca nem um nenhures.

Princípios matemáticos da filosofia natural. 2ª edição, editora Fundação Calouste Gulbenkian, p. 883

• O melhor material, em português, no assunto entre ciência e fé cristã é o Dicionário de cristianismo e ciência, editora Thomas Nelson Brasil em parceria com a Associação Brasileira de Cristãos na Ciência;
• O livro, em português e gratuito, do Newton (Principae) pode ser baixado no site da editora Fundação Calouste Gulbenkian em https://gulbenkian.pt/publication/principios-matematicos-da-filosofia-natural/. Basta fazer um simples cadastro com e-mail e o download é disponibilizado gratuitamente;
• Há diversos livros de física que tratam sobre cinemática. Em qualquer livro que você tiver do ensino médio ou de faculdade (engenharias ou física na parte de mecânica ou mecânica clássica) tem esse conteúdo. Recomendo, além disso, 2 links do site Só Física: sobre dinâmica (completo; no fim do texto há um botão, Próxima, para continuar a leitura) https://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Cinematica/velocidade.php e o outro contém fórmulas matemáticas envolvendo apenas dinâmica https://www.sofisica.com.br/conteudos/FormulasEDicas/formulas2.php;
• Para saber mais sobre as unidades fundamentais e padrão (kilograma, metro etc) o site do Bureau International des Poids et Measure tem todas essas informações em documentos em inglês e francês: https://www.bipm.org/en/measurement-units/si-base-units;
• Para saber sobre as últimas mudanças das unidades do SI, como elas são feitas: https://metrologia.org.br/wpsite/wp-content/uploads/2019/07/Cartilha_O_novo_SI_29.06.2029.pdf.

Até a próxima!