E prevaleceram as águas e cresceram grandemente sobre a terra; e a arca andava sobre as águas.

Gênesis 7:18

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A coluna de hoje será um pouco mais física. Como está descrito no texto bíblico, o dilúvio foi uma inundação de água e o que salvou foi a construção de um barco, a arca de Noé. O que quero analisar com você neste texto é a viabilidade ou navegabilidade do barco / navio / arca (chamarei tudo de barco para simplificação; claro que tem diferença no tipo de transporte) no dilúvio, ou seja, a questão física de algo navegar por águas em um período tão distante da história.

Partirei do princípio que o dilúvio foi um evento real histórico, inundação que passou de centenas de metros e foi regional (maior que só local, menor que global). Também partirei do pressuposto que houve um barco onde entraram pessoas e animais. O motivo de colocar esses pressupostos é porque, assim como o texto da criação do mundo https://bit.ly/seriecosmologia e do homem https://bit.ly/origensdohomemdiaseis, o texto do dilúvio não é uma narrativa descritiva histórica no mesmo sentido de um livro de história. Para fechar, utilizarei a datação do bispo James Ussher para o dilúvio que é, aproximadamente, no séc. XXIV a.C.

Curiosidade: no livro The annals of the world, escrito por James Ussher e publicado em 1658, a data para o início do dilúvio é no domingo, 7 de dezembro de 2365 a.C. Abaixo há um microfilme da página original do livro:

Na coluna da esquerda há o ano desde o nascimento do mundo até o dilúvio. Ussher considera que o mundo começa no domingo, 23 de outubro de 4004 a.C., que é o primeiro dia da semana da criação de Gênesis 1:

No centro da página há o texto e a explicação. O texto está em inglês antigo, mas nas Sugestões de leitura cito uma edição com inglês moderno. Na coluna da direita há o ano relativo ao nosso calendário, no caso, 2365 a.C., séc. XXIV a.C. Nas páginas iniciais do livro, Ussher explica a sua metodologia de datação. Obviamente, Ussher considera a leitura literal e histórica do texto bíblico para fazer a datação do mundo. Então, para os nossos propósitos aqui na série Dilúvio considerarei a narrativa como histórica e datada de acordo com Ussher.

Hidrostática

A área da física que trabalha com navegação de barcos é a hidrostática. Acoplado a ela temos a área da hidrodinâmica. Para facilitar, aqui trabalharei apenas com hidrostática. A diferença entre as duas, que são subáreas da mecânica de fluídos, é que na hidrostática se trabalha com transferência de energia por pressão e o fluido é estático com relação a superfície. Exemplo disso são engrenagens de motor de carro com óleo de motor, cilindros hidráulicos (macaco que levanta carros) e o próprio freio de um carro, que tem o óleo de freio. Já a hidrodinâmica vai trabalhar com a transferência de energia e movimento de corpos. Por exemplo: água que sai de uma mangueira ou torneira e você coloca o dedo para sair “com mais pressão”, ventilador de ar (aqui, o ar é o fluido), encanamento de água e esgoto de casas e da cidade etc.

A hidrostática do dilúvio vai trabalhar com o fluido (água) de forma estática (inundação) sem diferença de pressão: a água vem e escorre na mesma pressão (pressão atmosférica: essa pressão que a gente sente naturalmente. Quando você mergulha em uma piscina, sente uma pressão maior no tórax devido a pressão atmosférica + pressão da água). Então, o que a arca de Noé deve fazer, após a sua construção, é simplesmente se elevar acima da superfície (chão) na medida que a água vai aumentando, não afundar e permanecer flutuando até a água abaixar e ela atracar em terra.

Como tudo o que a gente faz em física, vamos considerar a arca como um quadradinho (ou um ponto) e o dilúvio (toda a inundação em terra) como um copo com água e analisar. Além disso, precisamos de algumas definições físicas. Começando com densidade, que nada mais é do que a divisão da massa (m) de um corpo pelo seu volume (v):

No caso da arca, a massa é toda a construção do barco + a massa de quem está dentro da arca (Noé, sua família e os bichos). O volume é o volume da arca. A outra definição é a de pressão:

Onde F é a força dividida pela área A. No nosso caso, a força é o peso da arca + Noé + sua família + bichos e a área, é a área de contato da arca com a água. Por último, a definição que precisamos entender é o chamado princípio de Arquimedes:

Um corpo total ou parcialmente mergulhado em um fluido sofre um empuxo de baixo para cima igual ao peso do fluido deslocado.

Tipler, vol 1, pág. 440

Parece confuso, mas vou te demonstrar esse princípio com um experimento caseiro que fiz e abaixo estão algumas imagens. Os materiais que utilizei foram uma balança de precisão culinária, um copo de vidro, água da torneira, uma vasilha de plástico e 1 ovo cru. Inicialmente, medi a massa (peso) de cada objeto. A vasilha de plástico, 16 g:

O ovo cru, 60 g:

O copo de vidro com água da torneira, 294 g:

Se você somar a vasilha (16 g) + copo com água copo (294 g) + ovo (60 g) encontrará uma massa total de 370 g:

E se eu colocar o ovo dentro do copo com água, o que acontece? Não dá para ver nas imagens muito bem, mas o copo está cheio de água até a borda. Então, ao colocar o ovo dentro do copo que já está cheio de água, o que acontecerá é que a água transbordará para fora do copo caindo dentro da vasilha de plástico. A massa de todo o sistema ainda é a mesma, 370 g:

A única diferença desta imagem para a anterior é a posição dos objetos. O que tenho agora é um pouco de água fora do copo dentro da vasilha de plástico e o ovo dentro do copo de água. Agora, vem a parte final que é a demonstração do princípio de Arquimedes, só que em forma de pergunta: qual é a massa de água fora do copo, ou seja, que está dentro da vasilha de plástico? A resposta está na próxima imagem:

Ou seja, a quantidade, em massa, de água é igual a quantidade, em massa, do volume que entrou no copo (ovo): 45 g (são 16 g da vasilha + 45 g de água = 61 g, que está na imagem). Claro, a balança está marcando 1 g a mais porque ela tem uma imprecisão de 1 g (margem de erro do equipamento; está destacado na escrita em vermelho: capacity: 7000gX1g, ou seja, ela mede no máximo 7000 g ou 7 kg com uma precisão de 1 g, que é a sua margem de erro). Ou seja, o volume de água que saiu do copo de vidro e foi para a vasilha tem o mesmo volume do ovo cru e a sua massa é de 45 g (o ovo é mais denso, por isso que ele tem massa de 60 g, maior do que a mesma massa de água). Em outras palavras, é mais fácil movimentar um ovo cru dentro da água do que fora.

Uma figura para caracterizar melhor este experimento:

Não se preocupe com os símbolos: eles apenas indicam a direção da força. E aqui só nos interessa 2 forças: a força de empuxo, que está apontada para cima, e a força peso, que está apontada para baixo.

A força de empuxo advém da resultante das forças que a água age sobre o ovo. Por exemplo, quando você pula em uma piscina com água, seu corpo sente aquele impacto no momento, mas depois a água “te empurra” para cima. Esse empurrar, a “parede de impacto”, é uma resultante de forças (das moléculas de água) que chamamos de empuxo.

Para o empuxo “funcionar” é preciso ter uma distribuição de pressão. E para se ter uma distribuição de pressão, basta ter uma relação entre a força (o peso do objeto) e a área distribuída. Por exemplo, você consegue facilmente colocar uma folha de papel para flutuar em uma água se ela estiver aberta. A mesma folha, amassada (área menor), afunda.

Vamos ver um novo experimento caseiro. Peguei uma pequena folha de papel de dimensão 10×14,5 cm, ou seja, área igual a 145 cm². A espessura da folha é menor que 1 mm:

A folha de papel aberta tem massa menor que 1 g:

Obviamente, a mesma folha de papel amassada tem a mesma massa, menos do que 1 g:

Depois tomei uma vasilha de plástico com água de torneira:

Coloquei a folha de papel aberta na superfície e ela flutuou:

Mas, se eu pegar a mesma folha de papel e amassar, acontece uma “mágica”: a folha afunda

A diferença da folha não afundar e afundar, sendo o mesmo papel com a mesma massa, é a área de contato entre o papel e a água. Lembre-se da equação de densidade: se diminuir a área do objeto, mais denso é ele. Se a densidade do objeto for maior que a densidade da água, então o objeto afunda. Se a densidade for menor que a densidade da água, então ele flutuará. Por isso que a folha aberta flutua (a densidade é menor que a da água) e a folha amassada afunda (a densidade é maior do que a da água).

NAVEGAÇÃO

Agora que já sabemos tudo sobre hidrostática, a próxima pergunta natural é: este conhecimento físico já estava disponível no séc. XXIV a.C.?

Historicamente, essa ideia de densidade e o princípio de Arquimedes eram conhecidos por volta do séc. III a.C. Claro que esse conhecimento já era observado, talvez não tão sintetizado como coloquei aqui.

Com relação a barcos, há uma extensa pesquisa na área sobre o surgimento e utilização desse meio de transporte. Como a arqueologia é um campo altamente volátil (sempre há novas descobertas), destacarei o que encontrei no livro McGrail (descrição completa na Sugestão de leitura). A edição que tenho é de 2009, mas o que colocarei aqui, de forma conceitual, pode não ter mudado substancialmente.

E o que encontrei, de barco mais antigo “minimamente navegável” para um grupo de pessoas, é datado do 4° milênio a.C. nos egípcios:

Há uma pintura, também datada do 4° milênio a.C., em fragmentos, que dá uma ideia do tamanho e da estrutura de um outro barco:

Mas o nosso barco, a arca de Noé, é do séc. XXIV a.C., ou seja, algo como 2400 a.C. A civilização mais avançada desta época é a egípcia (no livro do McGrail é trabalhado a questão de barcos em diversos povos). Na sessão 2.7, McGrail vai trabalhar o período compreendido entre 2686 e 2160 a.C., que é exatamente o que procuramos.

O título da sessão, em tradução livre, é Barcos de madeira e navios do Reino Antigo, uma referência a um período específico na história do Egito. A introdução, em tradução livre, desta sessão é:

O navio de Quéops de aproximadamente 2600 a.C. é a principal fonte de evidência para a estrutura de embarcações deste período de 500 anos. É preciso lembrar, no entanto, que embora ela possa ser uma embarcação ribeirinha representativa de sua própria época – e isso não é de forma alguma correto – é improvável que as práticas tecnológicas vistas nele permaneceram o mesmo durante os próximos 400 anos. Além disso, ela não fornece nenhuma evidência de mastro, cordame ou navegabilidade numa época em que os egípcios, sem dúvida, usavam vela.

Boats of the World, por Seán McGrail, p. 26

O termo navio de Quéops é um navio feito de madeira (tábuas) e é o mais antigo achado arqueológico sobre barco. Nas palavras de McGrail:

O navio de tábuas escavado mais antigo do mundo é o navio de uma câmara subterrânea ou poço perto da pirâmide de Quéops/Khufu da quarta dinastia (Fig. 2.9). Esta data de aproximadamente 2600 a.C. recebe suporte de uma datação por radiocarbono de um fragmento de corda … colocando-o em meados do 3°milênio a.C.

Boats of the World, por Seán McGrail, p. 26

A figura 2.9 é esta:

De acordo com McGrail,

A estrutura consistia em: dezesseis pisos de madeira entalhado sobre as ripas de costura e amarrado ao tabuado: um carling / viga / espinha central de madeira entalhada para receber travessas e apoiadas por escoras; vigas transversais entalhadas sobre as tábuas ao nível; e longarinas em nível puro ao longo de cada lado.

Boats of the World, por Seán McGrail, p. 27

Uma imagem do interior do navio de Quéops:

Um esquema desse mesmo barco:

Acho que está bastante claro que na época de Noé, séc. XXIV a.C., em uma região que não era a do Egito, a tecnologia naval não chega nem perto do que o texto bíblico descreve. Vamos fazer uma pequena comparação com alguns números. Estes números são meramente sugeridos e estou tomando por base um interessante artigo de 2013 da universidade de Leicester. Estou refazendo as contas deles apenas para diferenciar e “arredondar” números.

A arca de Noé tinha 300 X 50 X 30 côvados de dimensão (Gn 6:15). Tomando o côvado como 50 cm (nos tempos antigos adotava côvados entre 44,5 e 52,3 cm), 20 cm para a espessura de cada tábua (é o mínimo) e a densidade da madeira como sendo a da madeira cipreste (um tipo de madeira de gofer, citado em Gn 6:14), 510 kg/m³l. A densidade da água é um outro problema e eu colocarei a padrão de 1000 kg/m³; o texto não diz se a arca foi colocada ao mar.

Com isso, o volume de madeira da arca é o seguinte: considere-a como um “caixote retangular” de 150 X 25 m na base e no teto da arca + 150 X 15 m em cada um dos 4 lados, considerando a parte de cima “aberta” (este será o tamanho “mínimo” da arca). Como você pode mexer na estrutura da arca para ser mais “navegável”, utilizarei estas medidas “secamente”. Considerando que cada tábua tem 20 cm de espessura, isso dá um volume, apenas de madeira, de: (150 x 25 x 0,2 x 2) + (150 x 15 x 0,2 x 4) = 3300 m³ de madeira. Agora, tomando a densidade do cipreste, 510 kg/m³, a arca teria uma massa total de: 510 x 3300 = 1683 toneladas (1.683.000 kg).

Utilizando a mesma equação que o pessoal da universidade de Leicester,

onde

• m = massa da arca, de 1.683.000 kg;
• g = gravidade. Vamos adotar 9,8 m/s², que é a padrão;
• V = volume da arca, que é de 3.300 m³;
•  = é a densidade do fluido. Aqui, é de água e vale 1.000 kg/m³,

encontramos que a quantidade de água “derramada” pela arca é de 1.683 de litros de água. Distribuídos pelas dimensões da superfície da arca (150 x 25 m), encontramos que a arca afunda cerca de apenas 45 cm. Mas este valor é para a arca vazia. Ou seja, ela completamente vazia e desconsiderando o peso do asfalto (betume) é fisicamente (tecnologicamente é outra história) navegável.

Vamos fazer uma outra continha. Considere que a base que estará afundada é igual ao que está para cima. No texto não há qualquer menção sobre isso, então vamos inferir este valor, 15 m, para baixo, e calcular qual é o peso máximo que ela poderia suportar nessas condições. Usando a mesma equação anterior encontramos que o volume V de deslocamento de água é: 150 x 25 x 15 m = 56.250 m³ ou 56.250 mil litros ou 56,250 milhões de litros. Mas, para provocar este deslocamento de água é necessária uma massa (pela mesma equação) de 56.250.000 kg ou 56,250 milhões de kg ou 56.250 toneladas.

Como se estima os integrantes da arca, é outro problema. Tem animais de todos os tamanhos e pesos. Há uma estimativa, do Institute for Creation Research (https://www.icr.org/article/how-could-all-animals-get-board-noahs-ark) de menos de 20 mil animais. Vamos tomar o valor total de 20 mil e considerar, por suposição, que a média é de 100 kg. Isso daria uma conta de 2 mil toneladas ou 2 milhões de kg apenas de tripulantes.

Para nossos cálculos, considerando 15 m para baixo de construção afundada da arca, ainda sobrariam 54.250 toneladas para mantimentos. Mas, se a gente considerar toda a arca construída como o texto relata, então ela afundaria nas águas, pela equação anterior, um derrame de 3.683 litros. Distribuídos pelas dimensões da arca (150 x 25 m), isso dá um afundamento da arca nas águas de cerca de 98 cm. Para efeitos de exagero, podemos afundar em 2 m e isso daria uma carga total, aproximada, 7,3 milhões de kg ou 7.300 toneladas

CONCLUSÃO

Tem muita informação até aqui. Mas o resumo da obra é: fisicamente, a arca é navegável. Explorei única e exclusivamente a viabilidade física, desconsiderei qualquer outro tipo características de tecnologia, formato de barco etc. Caso seja do seu interesse, você pode refazer as contas que coloquei aqui e acertar detalhes, aproximações etc.

Agora que sabemos que é fisicamente possível a navegabilidade da arca, a questão sobe de nível: este conhecimento naval estava disponível no séc. XXIV a.C.? Ao que tudo indica a evolução dos barcos (livro do McGrail e outros), não. Não temos, em nenhum registro arqueológico, em pintura ou em artefato, qualquer indicação de que poderia ter existido qualquer barco com tais dimensões descritas no texto bíblico. A razão disso é que o conhecimento, físico e tecnológico, evolui com o tempo.

Mas, vou puxar algumas citações do Walton no livro O mundo perdido do dilúvio, que tem muito mais conhecimento em textos antigos. A primeira é, em referência a Ken Ham, que construiu uma réplica da arca e transformou-a em um parque temático de visitação https://arkencounter.com/:

Ham demonstrou que tal barco gigantesco poderia ser construído. O objeto pode ser até navegável (embora esteja sobre a terra, em Kentucky). Entretanto, caso você assista ao vídeo de sua construção, reparará nas ferramentas elétricas, nos guindastes e nas dezenas, senão centenas, de trabalhadores qualificados, cada qual com sua ferramenta, construindo o barco. É difícil imaginar Noé e sua família cumprindo essa tarefa!

Walton, O mundo perdido do dilúvio

Outro trecho vai de encontro ao que mencionei sobre ausência de tecnologia no mundo antigo:

Talvez Noé tivesse acesso a uma tecnologia superior; talvez tenha empregado um número de pessoas que em breve seriam destruídas pelo dilúvio. (Irônico, não é? Corresponde, porém, com relatos mesopotâmicos.) Talvez Deus deu a Noé força e habilidades de engenharia sobrenaturais; talvez anjos caídos o ajudaram (compare com o filme Noé de 2014, baseado em antigas lendas judaicas). Nenhuma das opções, ou qualquer outra explicação, é plausível; além disso, a Bíblia não sugere nada além de que Noé e sua família construíram a arca.

Walton, O mundo perdido do dilúvio

Em resumo: apesar do relato da arca descrever um objeto de transporte fisicamente possível, não há qualquer indicação de que tal meio de transporte possa ter passado perto de existir. E as razões perpassam pela tecnologia disponível, número de pessoas qualificadas e dispostas a trabalhar em tal empreendimento, conhecimento físico naval de tal tamanho praticamente inexistente etc.

Acredito que já tem bastante informação aqui. Todas as contas são extremamente simples e utilizei apenas 1 equação. Sugiro que você releia e refaça as equações que fiz (deixei praticamente todo o passo a passo no texto) e caso encontre algum erro, pode deixar nos comentários.

Enfatizo, mais uma vez, que levantamos essas questões não para negar a Bíblia, mas para tentar entender a verdade como o leitor antigo a entenderia. O leitor original teria percebido que estamos lidando com uma descrição figurativa do dilúvio, conforme intencionado pelo autor da história. A ideia é apoiada pelo fato de que, no AOP, é característico de relatos diluvianos o tamanho e a forma hiperbólicos da embarcação, além de ela ser inerentemente não navegável.

Walton em O mundo perdido do dilúvio

• O melhor material, em português, no assunto entre ciência e fé cristã é o Dicionário de cristianismo e ciência, editora Thomas Nelson Brasil em parceria com a Associação Brasileira de Cristãos na Ciência;
• Livro Boats of the world: from the stone age to medieval times, por Seán McGrail, editora Oxford University Press;
• Sobre a temática de hidrostática, você pode utilizar qualquer livro do ensino médio ou até o site https://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/EstaticaeHidrostatica/pressao.php. O livro de física que usei foi Física para cientistas e engenheiros: mecânica, oscilações e ondas, termodinâmica do Tipler e Mosca; é o mesmo que uso para dar aulas de física na graduação;
• O livro do bispo Ussher que usei está microfilmado e disponível em pdf. É a edição original, antiga, de 1658. Mas há uma edição em .epub disponível para compra na editora Master Books: a division of New Leaf Publish Group. Naturalmente é uma edição em inglês, atual, e a que possuo é de 2010;
• Um dos livros que utilizarei, praticamente como base, é o O mundo perdido do dilúvio: teologia, mitologia e o debate sobre os dias que abalaram a Terra, por Tremper Longman III, John H. Walton e com contribuição de Stephen O. Moshier, editora Thomas Nelson Brasil. Também utilizei o mesmo livro, mas na edição em inglês: The lost world of the flood: mythology, theology, and the deluge debate por Tremper Longman III & John Walton with a contribuition by Stephen Moshier, editora IVP Academic.

Até a próxima!