A ordem de Deus: leis de Kepler

Graças te dou, ó Senhor e Criador, pois me alegraste com tua criação quando fui arrebatado pelas obras das tuas mãos. Eis aqui terminada uma obra do meu chamado, feita com toda a força intelectual que tu me deste. Tenho declarado o louvor das tuas obras a homens que lerão essas evidências até onde meu espírito finito pode compreendê-las em sua infinitude.

O teste da fé: os cientistas também creem, p. 169

Na coluna anterior tratei sobre alguns objetos que compõem o sistema solar. Hoje quero comentar um pouquinho sobre a regência ou as leis que esses corpos estão submetidos. Não falarei sobre a origem do sistema solar, isto será tema para outra coluna, mas já trouxe vários pontos na coluna sobre a formação da Terra. E já adiantando: as leis que descreverei aqui são universais, ou seja, todos os corpos do universo (estrelas, galáxias, exoplanetas e buracos negros) estão submetidos a elas. Antes de começar, uma palavra sobre o físico destas leis: Kepler.

Johannes Kepler foi um dos maiores físicos que conheço. Viveu entre 1571 e 1630, advindo da atual Alemanha e foi o que chamaríamos de astrônomo ou, anacronicamente, cosmólogo, além de dominar muito bem a matemática e estudar teologia na faculdade em Tübingen (era comum, até esta época, estudar ciências naturais com teologia). E também era cristão de tradição luterana: o texto que abre e finaliza esta coluna é uma oração que ele deixou escrita na obra Harmony of the World, no quinto volume. Seus trabalhos podem ser classificados como uma continuação da obra de Copérnico (merecedor de uma coluna inteira e que será escrita futuramente) e o pensamento heliocêntrico, ou seja, o Sol é o centro do sistema solar. Analisando os dados deixados por seu chefe, o astrônomo dinamarquês Tycho Brahe, e os trabalhos de Copérnico, Kepler fecha a cinemática do sistema solar naquilo que conhecemos como as 3 leis de Kepler.

Farei uma apresentação simples das leis, no mesmo formato que é demonstrado no ensino médio. Claro, há outras formas de estuda-las, inclusive derivando-as das leis de Newton matematicamente ou observando outros objetos, como estrelas rotacionando o buraco negro Sagitário A* (Sgt A*) que fica no centro da nossa galáxia, Via Láctea.

A elipse é uma figura geométrica que tem 2 pontos principais (os focos, F e F’):

Ela tem uma excentricidade (o achatamento): quanto maior a excentricidade, mais achatada. Quando a excentricidade tende a zero a curva tende a um círculo, ou seja, um círculo é um caso especial da elipse:

A primeira lei de Kepler (lei das órbitas) se refere ao formato das órbitas. A órbita é elíptica onde o Sol ocupa um dos focos. Na representação abaixo, S é a posição do Sol e os Ps (P1, P2, P3 e P4) são as posições de um planeta qualquer em períodos do ano. Uma volta completa ao redor do Sol ou a trajetória completa na elipse é o movimento de translação ou o ano planetário (para nós, ano terrestre de 365 dias), periélio é a distância mais perto do Sol e o afélio, a mais distante.

A segunda lei de Kepler (lei das áreas) refere-se a áreas iguais percorridas em tempos iguais:

Observe a área entre ABS, CDS e EFS (onde S é o Sol). Essas áreas são iguais e os caminhos que o planeta percorrerá serão no mesmo tempo. Exemplo: de A para B o planeta percorre em 1 mês; de C para D e E para F ele também percorrerá em 1 mês.

Já a terceira lei (lei harmônica) vai dizer sobre o tempo que o planeta (ou outro objeto) vai percorrer na elipse e a proporcionalidade em relação a sua distância ao Sol (ou ao objeto no foco). Em outras palavras, cada planeta percorre uma órbita onde, comparado a um outro planeta em uma outra órbita, há uma proporcionalidade.

Por exemplo, o planeta B anda mais devagar que o planeta A proporcionalmente. TA e TB são os períodos (tempo de translação ao redor do Sol) e ra / rb são os raios (distância média) de cada planeta ao Sol.

Observe a tabela abaixo. Veja que quanto mais distante é o planeta do Sol, maior é a sua translação:

Todas essas leis valem para sistemas planetários (estrela no lugar do Sol) e buracos negros. Já conhecemos mais de 4 mil exoplanetas (planetas fora do sistema solar) e que seguem essas mesmas regras. Um outro exemplo é o movimento das estrelas ao redor do buraco negro no centro da nossa galáxia, o Sgt A*:

Cada ponto deste é uma posição, com data, de uma estrela (por exemplo, 1992.23 é a posição da estrela no ano de 1992). Utilizando as leis de Kepler e as leis de Newton é deduzido a massa do buraco negro (que é da ordem de 4 milhões de vezes a massa do Sol), já que não é possível vê-lo diretamente (ele não emite radiação).

E a teologia? Onde entra? Parafraseando Kepler no V livro da obra Harmony of the World (p. 419), Deus estabeleceu as leis dos movimentos dos planetas exatamente como é observado. E, por causa disto, feito por um Deus racional, que coloca ordem na sua criação e que a mantém, conseguimos inferir toda a cinemática e dinâmica dos objetos astronômicos no universo.

Em resumo, Deus estabeleceu essas leis de movimento ao criar o universo há quase 14 bilhões de anos. Essas leis mostram a ordem que Deus colocou no mundo e, devido a Sua imago Dei impressa no ser humano, conseguimos fazer ciência planetária e cosmologia.

A conclusão fica nas palavras de Kepler.

Fui eu seduzido pela presunção, ao contemplar a admirável beleza das tuas obras? Ou tenho eu buscado minha própria glória entre os homens na construção de uma obra que foi destinada à honra só tua? Então, ó Senhor, graciosa e misericordiosamente, perdoa-me, e concede-me este favor, que esta obra jamais seja injuriada, mas possa servir à tua glória e ao bem das almas.

O teste da fé: os cientistas também creem, p. 169

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Sugestão de leitura

Dr. Alexandre Fernandes

Até a próxima!

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