Este mui belo sistema de Sol, planetas e cometas só poderia provir do desígnio e domínio de um Ser inteligente e poderoso. E se as estrelas fixas forem centros de sistemas semelhantes, todos eles foram formados segundo um desígnio semelhante e sujeitos ao domínio desse Ser, especialmente porque a luz das estrelas fixas é da mesma natureza da luz solar e todos os sistemas enviam luz uns aos outros. E para evitar que os sistemas de estrelas fixas, pela gravitação, caíssem uns sobre os outros, Ele colocou-os a imensas distâncias uns dos outros.

Princípios matemáticos da filosofia natural, p. 883

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Na coluna anterior fechamos as ideias de Newton concernentes às leis de movimento e dinâmica: as Leis de Newton. Agora, falarei do que chamo de 4ª Lei de Newton ou, melhor colocando o seu nome mais conhecido: Lei da Gravitação Universal de Newton.

Historicamente, Newton publicou suas ideias ou suas leis no livro Princípios matemáticos da filosofia natural. Esta obra traduzida em português e disponível gratuitamente (vide link na sessão sugestão de leitura).  Este livro é dividido em 3 livros (formato que se escrevia antigamente). Nos livros I e II, Newton descreve os movimentos dos corpos e descreve, de forma geométrica, o que descrevemos como as Leis de Newton.

Nesta época, por volta dos anos 1667, ainda não temos a Física e a Matemática como temos hoje. As “provas” eram feitas através de observações e experimentos, e matematicamente, as deduções são geométricas: não há descrição matemática em Cálculo (aliás, foi Newton / Leibniz que inventaram ou descobriram o Cálculo Diferencial e Integral) ou em matriz (criação ou invenção apenas no séc. XX). O que se fazia nessa época era filosofia (não a forma que se faz nas faculdades hoje).

Então, o livro III do Princípios matemáticos da filosofia natural começa assim:

Nos Livros precedentes, apresentei princípios de filosofia que, de resto, não eram filosóficos, mas estritamente matemáticos – aqueles princípios sobre os quais o estudo da filosofia se deve basear. Estes princípios são as leis e as condições dos movimentos e das forças, que dizem especial respeito à filosofia. Mas para evitar que estes princípios pareçam estéreis, ilustrei-os com alguns escólios filosóficos (quer dizer, escólios respeitantes à filosofia natural), a respeito de tópicos que são gerais e parecem os mais fundamentais para a filosofia, como a densidade e a resistência dos corpos, espaços vazios de corpos, e o movimento da luz e dos sons. Resta-nos apresentar o sistema do mundo a partir destes mesmos princípios.

Princípios matemáticos da filosofia natural, p. 645

E é justamente na frase final da citação anterior que vai começar a lei da gravitação universal. Antes, Newton ainda coloca 4 regras “para o estudo da filosofia natural”, uma espécie de resumo de como a física newtoniana está construída. Já no tópico seguinte do livro III, Newton descreve 6 fenômenos e, depois, 42 proposições. Vamos entender um pouco mais essa ideia antes de trabalhar com a lei da gravitação universal.

O que Newton está fazendo é, em linhas gerais, algo que nós fazemos ou como definimos uma lei física: descrição de fenômenos. Só para relembrar: uma lei é uma “pura” descrição de fenômeno, diz como ele funciona e só. É isso que Newton está fazendo ao descrever 6 fenômenos. Por exemplo, o fenômeno 3 diz: “As órbitas dos cinco planetas primários – Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter e Saturno – rodeiam o Sol”. Isso é uma pura descrição: não diz o motivo, não explica o porquê é assim e nem dá a origem do movimento dos 5 planetas rotacionarem o Sol; apenas descreve que é assim. E fazer isso, descrever como algo acontece e demonstrar que a descrição se encaixa no algo sempre acontece assim, é o que chamamos de lei.

Já a teoria é um pouco diferente. Aqui, especificamente na lei da gravitação universal de Newton, não há uma teoria. De forma muito concisa, teoria física é uma descrição completa, no sentido de explicar a fonte, de um conjunto de fenômenos com matematização, leis e previsão. Por exemplo, a Teoria da Relatividade Geral é uma teoria física porque explica a natureza da gravidade (distorção do espaço-tempo), tem matemática e previsão, além de abarcar a lei da gravitação universal de Newton.

Voltando a Newton, depois de colocar os fenômenos, ele descreve proposições, teoremas e corolários. A grosso modo, ele está construindo o que chamamos de Lei da Gravitação Universal. Apresentarei a equação da gravitação universal e explicá-la-ei de forma simples; você a conhece do ensino médio:

Detalhando:

• F: É a intensidade da força gravitacional. Unidade é a mesma de qualquer outra força: N (newtons);
• m: Com índices 1 e 2, significa a massa do corpo 1 e a massa do corpo 2, respectivamente. É a multiplicação da massa de dois quaisquer corpos. Unidade é a mesma de qualquer outro corpo: kg (kilograma);
• d: É a distância. Unidade em m (metros);
• G: É uma constante chamada constante de gravitacional de Newton. Tem um valor fixo de, aproximadamente:

Observe que a força gravitacional, F, depende apenas e exclusivamente da massa dos corpos e da distância entre eles. Ou seja, a força gravitacional não depende da forma, da composição, do volume ou do tamanho dos corpos; apenas das massas e da distância entre eles.

A aplicação dessa lei é, literalmente, universal: todos os corpos no universo são regidos por essa lei. Por exemplo, a Terra rotacionar o Sol, a Lua rotacionar a Terra, eu e você estarmos andando sobre a superfície da Terra e uma folha de uma árvore cair são aplicações dessa lei. Além disso, o funcionamento gravitacional de forma descritiva de buracos negro também seguem essa lei.

Um exercício imaginativo interessante sobre essa lei e que usa o conceito de buracos negros. Neste exato momento, a Terra está presa, gravitacionalmente, ao Sol. Ela está rotacionando-o e essa volta dura 365 dias (1 ano). Agora, suponha que você substitua o Sol por um buraco negro e que este tenha a mesma massa do Sol. O que acontece?

A única coisa que acontecerá é que não haverá mais luz. Tirando este detalhe, absolutamente nada mais acontece: a Terra continuará rotacionando o buraco negro na mesma velocidade (= 365 dias, 1 ano), a Terra continuará o seu movimento natural e normal e ela não será engolida pelo buraco negro. Por quê tudo isso acontece? O motivo é simples: dado que a massa do buraco negro é igual a massa do Sol (neste exercício imaginativo), a força gravitacional também é igual: não é porque troquei o Sol pelo buraco negro que vai acontecer alguma coisa (a não ser o fato de não termos mais luz); a força gravitacional continuará sendo igual porque a força gravitacional depende apenas da massa dos corpos e da distância entre eles, coisas que não são alteradas neste exercício.

Um último detalhe muito interessante e importante. Escrevi sobre as leis de Kepler aqui. Apenas para relembrar: Kepler está algumas décadas antes de Newton. Ele fez a mesma coisa que Newton: observou o universo, viu os dados do Tycho Brahe sobre a posição dos corpos celestes (planetas, estrelas etc) e matematizou; isso é o que conhecemos como As Três Leis de Kepler. No livro III do Princípios matemáticos da filosofia natural, Newton está construindo o que conhecemos como a lei da gravitação universo de uma forma muito semelhante que Kepler. Nas palavras do próprio Newton:

Em um outro trecho:

Os eixos dos planetas são menores que os diâmetros que lhes são perpendiculares.

Princípios matemáticos da filosofia natural, p. 692

Agora, compare estas falas com as leis de Kepler. Melhor: compare com as imagens descritivas das leis de Kepler que foram colocadas acima. Aqui, neste nível, Newton coloca uma camada a mais de explicação (ainda não é teoria) do motivo das leis de Kepler funcionarem da forma que funcionam e a chave é a gravidade.

Como se trata de uma lei, Newton não dá a fonte ou a origem da gravidade. Em suas próprias palavras:

Até aqui expliquei os fenómenos do céu e do nosso mar pela força da gravidade, mas não indiquei uma causa para a gravidade. De fato, esta força deve proceder de certa causa que penetra até aos próprios centros do Sol e dos planetas, sem sofrer a mínima diminuição da sua força; essa causa opera, não na proporção da quantidade das superfícies das partículas sobre que atua (como as causas mecânicas costumam fazer), mas na proporção da quantidade da matéria sólida, e a sua ação propaga-se para todos os lados, até distâncias imensas, diminuindo sempre na razão do quadrado das distâncias. A gravidade para o Sol é composta pelas gravidades para as várias partículas do Sol; e, aumentando as distâncias ao Sol, diminui exatamente na razão do quadrado das distâncias, até mais longe que a órbita de Saturno, como é manifesto pelo facto de que os afélios dos planetas estão em repouso, e mesmo até aos mais remotos afélios dos cometas, se esses afélios também estão em repouso. Mas até aqui não fui capaz de deduzir dos fenômenos a razão para estas propriedades da gravidade e não faço hipóteses. Porque aquilo que não se deduzir dos fenómenos deve ser chamado uma hipótese; e hipóteses, metafísicas ou físicas, ou baseadas em qualidades ocultas, ou mecânicas, não têm lugar na filosofia experimental. Na filosofia experimental, as proposições são deduzidas dos fenômenos e são tornadas gerais pela indução. Foi por este método que se descobriu a impenetrabilidade, a mobilidade e o ímpeto dos corpos, as leis do movimento e a gravitação. E para nós basta que a gravidade exista realmente, atue segundo as leis que expusemos e seja suficiente para explicar todos os movimentos dos corpos celestes e do nosso mar.

Princípios matemáticos da filosofia natural, p. 887 / 888

Para piorar (ou melhorar) a situação, até a data de hoje a Física não sabe explicar a fonte da gravidade. Einstein, com a Relatividade apontou como causa a curvatura do espaço-tempo. Eu e milhares de outros cientistas discordamos dessa solução porque ela não pode ser aplicada ao início do universo, não pode ser quantizada e tem várias falhas em explicar, de forma física, a matéria escura e a energia escura, dentre outros problemas.

A solução que eu proponho é semelhante a que Einstein já tinha começado a investigar, mas desviou um pouco. Acredito que eu tenha chegado perto da solução deste problema porque na minha tese de doutorado, em conjunto com meus orientadores, pudemos fazer a aplicação desta solução para o início do universo e “funcionou”. A solução é tratar a gravidade não como curvatura, como fez Einstein, mas trata-la como torção do espaço-tempo e (carece de mais investigação) trata-la de forma quantizada em grânulos (grávitons).

Mas isso é tema para outra série futura: Cosmologia Quântica.

Este mui belo sistema de Sol, planetas e cometas só poderia provir do desígnio e domínio de um Ser inteligente e poderoso. E se as estrelas fixas forem centros de sistemas semelhantes, todos eles foram formados segundo um desígnio semelhante e sujeitos ao domínio desse Ser, especialmente porque a luz das estrelas fixas é da mesma natureza da luz solar e todos os sistemas enviam luz uns aos outros. E para evitar que os sistemas de estrelas fixas, pela gravitação, caíssem uns sobre os outros, Ele colocou-os a imensas distâncias uns dos outros.

Princípios matemáticos da filosofia natural, p. 883

• O melhor material, em português, no assunto entre ciência e fé cristã é o Dicionário de cristianismo e ciência, editora Thomas Nelson Brasil em parceria com a Associação Brasileira de Cristãos na Ciência;
• O livro, em português e gratuito, do Newton (Principae) pode ser baixado no site da editora Fundação Calouste Gulbenkian em https://gulbenkian.pt/publication/principios-matematicos-da-filosofia-natural/. Basta fazer um simples cadastro com e-mail e o download é disponibilizado gratuitamente;
• Há diversos livros de física que tratam sobre as leis de Newton. Em qualquer livro que você tiver do ensino médio ou de faculdade (engenharias ou física na parte de mecânica ou mecânica clássica) tem esse conteúdo. Recomendo, além disso, os livros que utilizei no texto: Física para cientistas e engenheiros, Volume 1: mecânica, oscilações e ondas, termodinâmica, por Paul Tipler e Gene Mosca, editora LTC; Mecânica, por Keith R. Symon, editora Campus e o Mecânica clássica, por John R. Taylor, editora Bookman. São livros-textos, técnicos, mas que você pode aproveitar muito bem o texto e até aprender um pouco de conteúdo que os cientistas aprendem.